Zapomenutý vzorec z roku 1910 získává nový rozměr v ochraně kvality ovzduší

Před více než sto lety Ebenezer Cunningham přišel s jednoduchým vzorcem, který popisoval, jak malé částice padají vzduchem. Dnes se ukazuje, že jeho principy mohou pomoci řešit některé z nejpalčivějších problémů současnosti – od kvality ovzduší ve městech až po sledování vlivu jemných prachových částic na klima a lidské zdraví. Nový výzkum nejen rozšiřuje původní vzorec na složité tvary částic, ale otevírá cestu přesnějším modelům transportu polutantů, které mohou ochránit životní prostředí i naše zdraví.

V roce 1910 Ebenezer Cunningham publikoval heuristickou rovnici popisující sedimentaci sférických částic v plynu, která upravovala klasický Stokesův zákon pro případ, kdy je velikost částic je přibližně stejná jako typická vzdálenost, kterou molekuly plynu urazí, než se srazí s jinou molekulou. Tato práce, dnes známá jako Cunninghamův korekční faktor, se stala základem pro výpočet odporu malých částic v aerodynamice, aerosolové fyzice i modelování transportu polutantů v ovzduší. V průběhu let byla přijata různá empirická vylepšení, avšak většina z nich se omezovala na sférické částice, přičemž odhad odporu částic nepravidelných tvarů zůstával problematický.

Současný výzkum představuje výrazný posun tím, že navrhuje obecnou formu Cunninghamova faktoru, která umožňuje jeho rozšíření na částice libovolného tvaru prostřednictvím zavedení korekční matice (sady čísel popisujících odpor částice v různých směrech). Tento přístup nejen zachovává správný limit pro sférické částice, ale zároveň umožňuje přesnou aproximaci odporu u částic s výraznými odchylkami od sféry, což je zásadní například pro aerosoly, prachové částice a biologické částice a shluky mikroorganismů v atmosféře. 

Klíčovým dimenzionálním parametrem je Knudsenovo číslo, definované jako poměr střední volné dráhy molekul plynu (vzdálenost, kterou molekuly plynu průměrně urazí mezi srážkami) k charakteristické délce částice. Pro standardní podmínky atmosféry u hladiny moře je střední volná dráha vzduchu přibližně 65 nanometrů, což znamená, že pro částice menší než několik mikrometrů se klasický continuum přístup stává nepřesný a je nutné zohlednit efekt volných molekul.

Tradiční metody aproximace odporu, například Adjusted Sphere Method, využívají sférické ekvivalenty a empirické přechodové korekce mezi continuum a volno-molekulárním režimem. Tyto metody jsou však omezené, protože vycházejí z předpokladu sférického tvaru a nedokážou přesně modelovat odpor částice ve všech směrech. Nová forma korekčního faktoru pro sférické částice umožňuje přesnější predikci odporu bez nutnosti empirických parametrů, přičemž odchylky oproti experimentálním datům zůstávají menší než čtyři procenta hodnoty continuum odporu.

Pro nepravidelné částice je zavedena korekční matice, která upravuje základní odhad odporu po směrech (resp. „tenzor odporu“) a umožňuje tak aproximaci odporu částic s různou geometrií, například spheroidů s vysokým poměrem os nebo extrémně tenkých disků. Metoda zahrnuje tři základní komponenty: limitní odpor pro velmi malé Knudsenovo číslo, první řád této závislosti a limitní odpor pro velmi vysoké Knudsenovo číslo. Tento přístup umožňuje velmi přesné odhady odporu, což potvrzují testy na kulovitých částečkách i na protáhlých oválných tvarech (tzv. spheroidech) i na extrémních tvarech, přičemž výsledky se dobře shodují s numerickými simulacemi Boltzmannovy rovnice.

Testy ukázaly, že metoda poskytuje přesné výsledky pro sférické částice, spheroidy i tvary s poměrem os 4 až 10, přičemž chybovost zůstává nízká a limity pro extrémní Knudsenova čísla jsou fyzikálně správné. Nový přístup je důležitý nejen z hlediska teoretické mechaniky, ale má přímé dopady na monitorování a modelování polutantů v ovzduší, odhad expozice částic a zdravotní dopady aerosolu v městském prostředí. Umožňuje lepší predikci pohybu částic při nízkých rychlostech, což je zásadní pro kvalitu ovzduší a klimatické simulace, kde přesné odhady sedimentace a transportu částic ovlivňují koncentrace znečišťujících látek a jejich dopad na lidské zdraví. Přestože metoda poskytuje robustní aproximaci, nenahrazuje experimentální měření a plné řešení Boltzmannovy rovnice, zejména v přechodném režimu, kde Knudsenovo číslo dosahuje hodnot mezi 0,1 a 10, což zůstává oblastí pro budoucí výzkum.

Význam tohoto výzkumu je tedy praktický: přesnější modely odporu částic umožňují vědcům a městským plánovačům lépe předvídat šíření jemného prachu, pylu či škodlivých aerosolů, což je klíčové pro a snižování negativních dopadů znečištěného ovzduší na zdraví a životní prostředí. Zároveň poskytují nástroje pro klimatology a inženýry, kteří vyvíjejí technologie pro filtraci a čištění ovzduší a prevenci šíření částic, a mohou tak pomoci i při sledování účinků částic na změnu klimatu.